Mind Observatory: Will AI Destroy the Discipline of Mathematics?

【文/观察者网 心智观察所】 <br> 一台机器，人类的造物，无需人类的帮助，即可自主解决令几代人一筹莫展的数学问题。数学家还在争论AI的思考算不算真正的思考，AI却悄然改写了数学的边界。数学，人类智力之巅的这颗明珠，真的会被AI轻松笑纳吗? <br> 80年悬案终告破 <br> 1946年，匈牙利数学大师保罗·埃尔德什提出了一个看似简单却困扰了数学家近一个世纪的问题： <br> 在一张无限大的纸上画出n个点，随意排列它们，找出彼此恰好相距1个单位的一对对点，这样的点最多能有多少对？ <br> 该问题被称为平面单位距离问题，是离散几何中的经典问题之一。埃尔德什本人猜测，随着点数n的增长，彼此相距为1的点对数量的最大值只会比n增长得稍微快一点点,记作 <br> 。 <br> 如何验证这个猜想？从第一感觉出发，你大约会把点摆成方格棋盘，每个点与左右四邻之间的距离恰好是1个单位。80年来，数学家们一直在二维几何上打转，排列出各种形状的点阵，试图加以证实。 <br> 然而，就在2026年5月，OpenAI的一个内部通用推理模型在没有专门数学训练的情况下，不靠提示，不靠协助，自主推翻了这个跨时代的猜想。 <br> AI发现，的确存在着这种点数为n的点阵，对于这个点阵来说，存在某个大于0的数，使得其中彼此相距1个单位的点对数量大于等于 <br> ，严格超越了埃尔德什的猜想上限。 <br> 菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯在评审后写道：“假如有个人把这篇论文投给《数学年刊》，我会毫不犹豫地推荐发表。”他补充道，此前没有任何AI生成的证明能达到如此复杂的水平。 <br> 而这项成果的诞生方式更加令人震惊：人类只是将问题原原本本地告诉了AI，没有提供任何提示或参考文献。AI自己一步步推理，尝试了数论、代数几何、组合学等多个分支的工具，最终走出了人类从未设想的路径。 <br> AI怎么做到的？翻转思路，打破直觉 <br> AI并没有凭借蛮力大海捞针，而是跳出三界外，不在五行中。 <br> 它突然做出一个违背祖宗的决定：不要再研究“怎么排列这些点”，掉头去研究“什么数字自然就会生成1个单位的距离”。 <br> 首先，AI 把平面点改写成复数。于是，相距为 1的点也就等价于它们之间的差在复平面里的长度为1，落在了复平面的单位圆上。到这一步，人类通常会继续研究几何问题：圆怎么相交，点怎么排列，AI 却开始研究代数数、数域、单位群、类域塔这些看似与问题八竿子打不着的东西。它问道“哪些特殊的代数数自然就会落在单位圆上？”随后便发现，在某种特殊的数字系统中，的确存在着大量特殊的代数整数，它们彼此之间具有极其规整的关系，而且在复平面里的长度恰好为 1 。在此之后，AI调用了非常深奥的数学工具：类域塔，增加了数字系统的“广度”（数域次数），从而增殖出大量长度为1的数字，最后以之为单位向量构造点阵，发现其中的点对数量明显超过 <br> 。就这样，AI推翻了埃尔德什猜想。为什么人做不到的事，AI做到了？ <br> 因为 AI 敢于直面维度极高、超级复杂的代数结构和根本无法直观想象的对象，而人类一向信奉简洁即真的几何构造，对复杂系统避之唯恐不及。AI则发现，复杂性本身反而能绕开二维几何给人设下的路障，这一点非常违背人的直觉。此外，最令人震惊的不是AI学会解决问题，而是AI学会转换问题了。人类原以为这是一个平面几何问题，AI 却说这个问题属于代数数论，偏偏还让它赌对了。AI独辟蹊径，走出奇招，将看似风马牛不相及的理论连结起来，最后出奇制胜。 <br> 多伦多大学数学家丹尼尔·利特评价说：“这是第一个由AI自主产生的、我本人觉得有趣的研究成果。”加拿大数学家、菲尔兹奖得主詹姆斯·梅纳德也在社交媒体上表示，这个结果令人震惊。 <br> 永不止步！AI正在系统性地攻城略地 <br> 一个孤例尚且可以归为运气。不过事实并非如此。 <br> OpenAI前脚刚刚发布成果，后脚就有Google DeepMind推出AlphaProof Nexus，一个将大语言模型与Lean形式化证明辅助工具相结合的系统。 <br> 这个系统目前的主要战绩是：自主攻克了53个开放埃尔德什问题中的9个；证明了在线整数序列百科（OEIS）中492个开放猜想中的44个。每个问题的计算成本只有几百美元。而这些问题几十年来令人类数学家一筹莫展。 <br> 更关键的是，有了AlphaProof Nexus，AI就从“写出数学证明”的学生成功进阶到“自动搜索并验证数学证明”的工程师。 <br> 这个系统先让AI猜一个证明方向，然后用Lean工具逐行进行逻辑验证。你可以把 Lean 理解成数学证明的编译器。普通数学论文里，人类经常会写“显然”“易证”“由此可知”，但 Lean 不接受这些，它要求每一步都必须严格合法，少一个逻辑步骤都不行。因此，只要 Lean 通过，证明基本上就是真实可靠的。此前人们认为，AI会出现跳步、瞎编等一系列“幻觉”问题，如今AI在不可作弊的环境里工作，这些问题也就迎刃而解了。倘若Lean不通过，系统就自动驳回，AI根据错误自行修正，继续搜索新的解法，然后不断进行这个循环。由此，AI摇身一变，俨然成了一个永不止步的实验数学家。 <br> Google DeepMind超人推理团队负责人Luong Thang预测“大约到了2030年，AI和人类数学家可能会共同获得菲尔兹奖。” <br> 值得注意的是，在Google Deepmind发布的这篇文章里，共同署名作者中间藏着一个熟悉的名字：黄世杰。作为"AlphaGo之父"之一，黄博士的研究成果成为AlphaGo击败人类围棋冠军的技术基石。在与韩国传奇棋手李世石的世纪棋战中，黄博士坐在棋盘前，替AlphaGo执行每一步落子，他的那张“铁面”给全世界留下了深刻印象。2017年，黄博士化身为网络围棋高手"Master"，为AlphaGo执棋落子，横扫顶级围棋高手。 <br> 数学恐怕真的迎来了她的Alphago时刻。 <br> 1 <br> 2 <br> 下一页 <br> 余下全文